الرياضياتفهرس إكس

الكسيرات أو الفركتلات، أجمل الأشكال الهندسية مذهلة التي وجدت في الطبيعة

 

إن أول ما يتبادر للذهن عند التفكير في الكسيريات أو الفركتلات (Fractals)، ملصقات وقمصان فرقة الروك الأمريكية (Grateful Dead) والتي تنبض بألوان قوس قزح والدوامات المتشابهة، كان أول من أطلق عليها هذا الاسم عالم الرياضيات (بينوا ماندلبروت-Benoit Mandelbrot) عام 1975.

وهي مجموعات رياضية خاصة من الأرقام تظهر التشابه من خلال مجموعة متكاملة من التدرجات أي أنها تبدوا متشابهة مهما كانت كبيرة أو صغيرة، وهنالك صفة أخرى مميزة للفركتلات، فهي تعرض تعقيدًا كبيرًا مدفوعًا بالبساطة، بعض الفركتلات الأكثر تعقيدًا وجمالًا يمكن إنشاؤها بمعادلة مزوّدة بحفنة من الشروط، وهنا بعض الصور للتوضيح.

من أكثر الأمور جاذبية في الكسيريات وجودها في كل مكان في الطبيعة فالقواعد التي تحكم تشكيلاتها تبدو وكأنها متواجدة على امتداد العالم الطبيعي، فالأناناس ينمو وفق قواعد كسيرية وحبيبات الثلج تتكون بأشكال كسيرية، نفس الأشكال التي تظهر في دلتا الأنهار والأوردة داخل جسم الإنسان.

قيل في أمنا الطبيعة أنها مصمم بارع وأنه يمكننا التفكير بالفركتلات على أنها مبادئ التصميم المتبعة خلال وضع الأمور بعضها مع بعض، تعد الفركتلات فرط في الكفاءة حيث تسمح للنباتات بزيادة تعرضها للشمس إلى أقصى حد ممكن، ولأنظمة الأوعية الدموية بنقل الأوكسجين بكفاءة عالية إلى كامل أعضاء الجسم، الفركتلات جميلة أينما ظهرت وتوجد العديد من الأمثلة على ذلك.

وهنا 14 حالة مذهلة وجدت في الطبيعة

حاول ألا تقع في هذه الصورة لقرنبيط رومانسكو (Romanesco broccoli) كل البراعم الصغيرة تتكون من براعم أصغر

صورة أخري لقرنبيط رومانسكو (Romanesco broccoli) كل البراعم الصغيرة تتكون من براعم أصغر

وهنا يمكن رؤية تشكيلات مشابهة في بذور الصنوبر

أوراق هذا النبات تنمو حول بعضها البعضا

هذه الكتلة من الزجاج الشبكي تعرضت لتيار كهربائي قوي حفر نمطًا متفرعًا كسيريًا في داخلها

وهنا نمط مشابه في بلورات الثلج

وهنا صورة مكبرة 20 مرة لتشكيل بلورات نحاسية

وهذا النمط ناتج عن مرور التيار الكهربائي بين مسمارين في قطعة من خشب الصنوبر الرطب

ويمكن أن نجد الفركتلات في الشجر

ويمكن أن نجد الفركتلات في النهر

ويمكن أن نجد الفركتلات في الاوراق

ويمكن أن نجد الفركتلات في قطرات الماء

ويمكن أن نجد الفركتلات في فقاعات الهواء

إذًا هي موجودة في كل مكان، وهنالك مثال مهم على كيفية بناء الفركتلات ببضع خطوات بسيطة تتمثل في مجموعة ماندلبروت (Mandelbrot) المسماة تيمنًا بمكتشفها عالم الرياضيات آنف الذكر بينوا ماندلبروت والتي تشرح شكل خيالي يظهر تشابهًا ذاتيًا رائعًا بغض النظر عن الحجم الذي ننظر إليه ويمكن تقديمه بهذه المعادلة:

zn+1 = zn2 + c

لن نتطرق إلى تفاصيل هذه المعادلة ولكنها وبشكل أساسي تعني أنك إذا أخذت عدد مركب ووضعته للتربيع ومن ثم أضفته نفسه إلى الناتج مرة تلو الأخرى وفعلت ذلك بما يكفي ومن ثم ترجمت هذه الأرقام إلى ألوان ومواقع ستحصل على كسيرية (أو فركتالية) جميلة.

فيديو توضيحي لمجموعة ماندلبروت

وهنا بعض الأنواع الأخرى من الفركتلات

ندفة ثلج كوخ The Koch snowflake

مثلث سيربينسكي The Sierpinski Triangle

منحنى التنين The Dragon Curve

شجرة فيثاغورس Pythagoras tr

الشجرة الكسورية (الفركتلية) The fractal tree


  • المترجم: أسامة ونوس
  • تدقيق: أسمى شعبان
  • تحرير: أحمد عزب

المصدر

التدوينة الكسيرات أو الفركتلات، أجمل الأشكال الهندسية مذهلة التي وجدت في الطبيعة ظهرت أولاً على أنا أصدق العلم.

تم إدراج هذا المحتوى في فهرس إكس عن طريق مشروعأنا أصدق العلم المنشور بتاريخ 2017-08-05 07:00:37

الوسوم
اظهر المزيد

مقالات ذات صلة

اترك رد

إغلاق